◎７．ウランの原子軌道関数を見てみましょう。
DV-Xα計算環境（コマンドプロンプト）を開きます。
cd calc[Enter]
・・・C:\dvxa から C:\dvxa\calc に移動（チェンジディレクトリ）します。
md U[Enter]
・・・C:\dvxa\calc に“U”というディレクトリを作成（メイクディレクトリ）します。
cd U[Enter]
・・・C:\dvxa\calc から C:\dvxa\calc\U に移動（チェンジディレクトリ）します。
atomn[Enter]
・・・プログラム“atomn”を起動します。
Input Atomic Number(Z) (from 1 to 94), Z=?
と聞いてきますので、ウランの原子番号 = 92 を入力してください。
ここまでの作業で、C:\dvxa\calc\Uには、
・F01
・F09
・F39
・c04d
・U7s--00.sca ウランの7s軌道(n = 7,
(l = 0, m = 0))の原子軌道関数（波動関数）・U7p-1p1.sca ウランの7px軌道(n = 7,
(l = 1, m = 1))の原子軌道関数（波動関数）・U7p-1m1.sca ウランの7py軌道(n = 7,
(l = 1, m = -1))の原子軌道関数（波動関数）・U7p--10.sca ウランの7pz軌道(n = 7,
(l = 1, m = 0))の原子軌道関数（波動関数）・U6d-2m2.sca ウランの6dxy軌道(n = 6,
(l = 2, m = -2))の原子軌道関数（波動関数）・U6d-2p1.sca ウランの6dxz軌道(n = 6,
(l = 2, m = 1))の原子軌道関数（波動関数）・U6d-2m1.sca ウランの6dyz軌道(n = 6,
(l = 2, m = -1))の原子軌道関数（波動関数）・U6d-2p2.sca ウランの6dx2-y2軌道(n = 6,
(l = 2, m = 2))の原子軌道関数（波動関数）・U6d--20.sca ウランの6dz2軌道(n = 6,
(l = 2, m = 0))の原子軌道関数（波動関数）・U5f--30.sca ウランの5fz3軌道(n = 5,
(l = 3, m = 0))の原子軌道関数（波動関数）・U5f-3p1.sca ウランの5fxz2軌道(n = 5,
(l = 3, m = 1))の原子軌道関数（波動関数）・U5f-3m1.sca ウランの5fyz2軌道(n = 5,
(l = 3, m = -1))の原子軌道関数（波動関数）・U5f-3p2.sca ウランの5fz(x2-y2)軌道(n = 5,
(l = 3, m = 2))の原子軌道関数（波動関数）・U5f-3m2.sca ウランの5fxyz軌道(n = 5,
(l = 3, m = -2))の原子軌道関数（波動関数）・U5f-3p3.sca ウランの5fx(x2-3y2)軌道(n = 5,
(l = 3, m = 3))の原子軌道関数（波動関数）・U5f-3m3.sca ウランの5fy(3x2-y2)軌道(n = 5,
(l = 3, m = -3))の原子軌道関数（波動関数）が出来ています。
※n = 主量子数
※
(l = 方位量子数, m = 磁気量子数) は、実数型の球面調和関数です。詳しくは、教科書・量子材料学の初歩のp.14〜25を参照してください。
次に、VENUS\Programs\VEND.exeをダブルクリックして、VENDを起動します。
VEND: Menu
Dialog
Graphics
VEND
の４つのウィンドウが立ち上がります。
VEND: Menu の 【Open】をクリックし、Format: のプルダウンメニューで、
上から５行目の【SCAT (*.scat, *.sca)】を選択、【Browse...】をクリックし、
ファイルの場所(I): にc:\dvxa\calc\U を選んで、例えばU7s--00.sca を選択し、
【開く(O)】をクリックします。
Dialogウィンドウの【Properties + 】をクリック、【Isosurfaces】をクリックし、
Isosurface level: の値を、例えば0.02a0-3/2など、
小さい値にして、【Apply】をクリックします。
この値を小さくすればするほど、原子軌道関数の拡がりは大きく表示されます。
この値を大きくすればするほど、原子軌道関数の拡がりは小さく表示されます。
さらに、Smoothingの【More】をクリックすれば、原子軌道関数の等値表面が
スムージングされて、滑らかになります。
原子軌道関数の等値表面の内部を見たい場合は、
Opacity (%): 100
となっている箇所が右下の欄にありますので、これを例えば、
Opacity (%): 50
として、【Apply】をクリックします。
そうしますと、50 %ぐらい透明に透けて見えるようになります。
Opacityは不透明度という意味です。
100 %が普通の状態で、内部は全く見えませんが、
50 %だと内部がかなり透けて見えるようになります。
【OK】をクリックしてIsosurfacesウィンドウを閉じます。
Graphicsウィンドウをマウスの左ドラッグで好きな位置に回転させてやり、
VEND: Menuの【Export】をクリックし、Export Imageウィンドウで適当な名前をつけて
ファイルの種類(T):
BMP (*.bmp)
EPS (*.eps)
JPEG (*.jpg)
JPEG 2000 (*.jp2)
PPM (*.ppm)
RAW (*.raw)
RGB (*.rgb)
TGA (*.tga)
TIFF (*.tif)
EPS (vector data) (*.eps)
の中から、適当なファイル書式を選択して保存してやれば、各種お絵描きソフト、ワープロ、
プレゼンテーションソフト等に持っていけるかと思います。
以下に、以上の操作で描いた、ウランの原子軌道関数を以下に示します。
| 図 タ イ ト ル |
フ ァ イ ル 名 |
iso sur face level *1 |
n 主 量 子 数 |
実 数 型 球 面 調 和 関 数 |
l 方 位 量 子 数 |
m 磁 気 量 子 数 |
Smo oth ing *2 |
con trd # me sh |
V I C S |
Opa city (%) *3 |
Animated GIF 画像 画像の下の ファイルサ イズの数字 (** KB)を クリックし てください |
JPEG 静止画像 [1]〜[5] をクリックし てください いずれも 40 KB 前後です |
[eV] | 電 子 数 |
| U 7s 半等 透値 明表 化面 *3 |
U7s --00 .sca |
±0.15 〜 ±0.0138 |
7 | |
0 | 0 | ◎ | 61 x 61 x 61 |
− | 50 | U7s--00 138 KB 541 KB 1.18 MB |
U7s--00 [1] [2] [3] [4] [5] |
4.692 | 0 |
| U 7px 半等 透値 明表 化面 *3 |
U7p -1p1 .sca |
±0.2 〜 ±0.045 |
7 | |
1 | 1 | ◎ | 61 x 61 x 61 |
− | 50 | U7p-1p1 90 KB 330 KB 680 KB |
U7p-1p1 [1] [2] [3] [4] [5] |
8.015 | 0 |
| U 6dxz 半等 透値 明表 化面 *3 |
U6d -2p1 .sca |
±0.25 〜 ±0.01 |
6 | |
2 | 1 | ◎ | 61 x 61 x 61 |
− | 50 | U6d-2p1 92 KB 342 KB 704 KB |
U6d-2p1 [1] [2] [3] [4] [5] |
3.856 | 0 |
| U 6dx2-y2 半等 透値 明表 化面 *3 |
U6d -2p2 .sca |
±0.25 〜 ±0.015 |
6 | |
2 | 2 | ◎ | 61 x 61 x 61 |
− | 50 | U6d-2p2 104 KB 379 KB 781 KB |
U6d-2p2 [1] [2] [3] [4] [5] |
3.873 | 0 |
| U 5fz3 |
U5f --30 .sca |
+0.02 -0.02 |
5 | |
3 | 0 | ○ | 61 x 61 x 61 |
− | 100 | U5f--30 89 KB 362 KB 740 KB |
U5f--30 [1] [2] [3] [4] [5] |
-0.282 | 2 |
| U 5fxz2 |
U5f -3p1 .sca |
+0.02 -0.02 |
5 | |
3 | 1 | ○ | 61 x 61 x 61 |
− | 100 | U5f-3p1 89 KB 369 KB 750 KB |
U5f-3p1 [1] [2] [3] [4] [5] |
-0.278 | 0 |
| U 5fyz2 |
U5f -3m1 .sca |
+0.02 -0.02 |
5 | |
3 | -1 | ○ | 61 x 61 x 61 |
− | 100 | U5f-3m1 86 KB 360 KB 731 KB |
U5f-3m1 [1] [2] [3] [4] [5] |
-0.279 | 0 |
| U 5fz(x2-y2) |
U5f -3p2 .sca |
+0.02 -0.02 |
5 | |
3 | 2 | ○ | 61 x 61 x 61 |
− | 100 | U5f-3p2 91 KB 378 KB 774 KB |
U5f-3p2 [1] [2] [3] [4] [5] |
-0.282 | 0 |
| U 5fxyz |
U5f -3m2 .sca |
+0.02 -0.02 |
5 | |
3 | -2 | ○ | 61 x 61 x 61 |
− | 100 | U5f-3m2 92 KB 372 KB 759 KB |
U5f-3m2 [1] [2] [3] [4] [5] |
-0.281 | 0 |
| U 5fx(x2-3y2) |
U5f -3p3 .sca |
+0.02 -0.02 |
5 | |
3 | 3 | ○ | 61 x 61 x 61 |
− | 100 | U5f-3p3 91 KB 377 KB 774 KB |
U5f-3p3 [1] [2] [3] [4] [5] |
-0.282 | 2 |
| U 5fy(3x2-y2) |
U5f -3m3 .sca |
+0.02 -0.02 |
5 | |
3 | -3 | ○ | 61 x 61 x 61 |
− | 100 | U5f-3m3 91 KB 375 KB 763 KB |
U5f-3m3 [1] [2] [3] [4] [5] |
-0.283 | 2 |
*1) isosurface levelの単位は、(bohr)-3/2 です。
ここでbohrは、長さの原子単位のことで、
1 bohr = a0 = 5.291772108(18)×10-11 m = 0.5291772108(18) Åです。
a0は基礎物理定数の１つで、ボーア半径のことです。a0については、こちらを参照してください。
*2) Smoothing欄で使われている記号、
“○”は、スムージングを１回（元が61 x 61 x 61 ならば、121 x 121 x 121 になります）
“◎”は、スムージングを２回（元が61 x 61 x 61 ならば、241 x 241 x 241 になります）
かけたという意味で用いております。
*3) Opacityを例えば50%にして、
等値表面を半透明化したとき、内部が透けて別の等値表面が見えるようになりますが、
原子軌道を回転させたときは、照明のあたる向きによって内部が見えなくなる位置もあります。
VENUSで等値表面を半透明化して内部の等値表面を観察するときは、
内部がよく見える回転位置でご覧ください。
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岡山理科大学 理学部 化学科 坂根弦太
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